Формула Пуазейля дает величину объемного расхода жидкости при ламинарном течении жидкости по цилиндрическим трубам. Рассмотрим установившийся поток жидкости по цилиндрической трубе радиуса R и длины L, ось которой горизонтальна (рис.5.6.1). рис 6.3.1 Давление в левом сечении трубы равно P1 , а в правом Р2 , причем P1>P2. Скорость потока максимальна вдоль оси трубы и равна ну ли у стенок, выделим в трубе тонкий цилиндрический слой радиуса х и толщины dx, в пределах которого скорость жидкости можно считать одинаковой. На торцы выделенного слоя действует силы давления, равнодействующая которых равна: (5.6.1) На внутреннюю и внешнюю поверхности слоя действуют силы вязкого трения. По закону Ньютона для вязкого трения на внутреннюю поверхность слоя действует сила: (5.6.2)

а равнодействующая сил вязкого трения, приложенных к внутренней и внешней поверхностям, соответственно равна:

(5.6.3)

Так как жидкость движется с постоянной скоростью, сумма приложенных к слою сил равна нулю, т.е.:

(5.6.4)

Интегрируя (5.6.4), получим:

(5.6.5)

Постоянную интегрирования С₁ можно получить из условия, что вдоль оси трубы скорость максимальна:

(5.6.6)

следовательно С₁=0. С учетом этого:

(5.6.7)

Интегрируя (5.6.7), получим:

(5.6.8)

Постоянную интегрирования С₂ получим из условия, что у стенок трубы скорость жидкости равна нулю x=R, V=0, поэтому:

(5.6.9)

Подставив найденное значение постоянной интегрирования в общее решение, получим зависимость скорости жидкости от расстояния до оси трубы:

(5.6.10)

Для определения объемного расхода запишем сначала элементарный объемный расход по выделенному цилиндрическому слою:

(5.6.11)

Полный объемный расход по всей трубе получим интегрированием (5.6.11) по всем слоям:

(5.6.12)

Выражение (5.6.12) называет формулой Пуазейля.