Тело погружено в жидкость. На его поверхность со стороны жидкости действуют силы давления, выделим в теле объем малого сечения, ось которого вертикальна. На верхнюю и нижнюю грани этого объема действуют силы давления: (5.2.1) Равнодействующая сил давления в проекции на вертикальную ось равна: (5.2.2)

где: dS - проекция dS₁ (или dS₂) на горизонтальную плоскость. Разность давлений по закону Паскаля равна

(5.2.3)

где: dZ - разность уровней центров граней выделенного объема. Тогда равнодействующая сил давления равна

(5.2.4)

где dV - величина выделенного объема.

Вертикальная проекция сил давления, действующих на всю смоченную поверхность тела, может быть получена путем интегрирования предыдущего выражения:

(5.2.5)

т.е. сила, действующая со стороны жидкости на погруженное в нее тело по величине равна весу жидкости, вытесненной телом.

Формулировка закона: на тело, погруженное в жидкость действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме, вытесненном телом , и приложенная в той точке смоченной поверхности тела, в которой вертикаль, проведенная через центр масс вытесненной жидкости, пересекает эту поверхность.

Существенным в формулировке закона Архимеда является правильное указание точки приложения выталкивающей силы. Действительно, поскольку сила Архимеда обусловлена действием распределенных по поверхности сил давления со стороны жидкости, то и равнодействующая сил давления должна быть приложена к смоченной поверхности тела (но не к центру масс вытесненной жидкости, как это часто утверждается). Кроме того, наличие в плавающем теле деформаций можно объяснить только при таком рассмотрении силы Архимеда.