При взаимодействии тел друг с другом изменяются их энергия и импульс. Это изменение, однако, может происходить по-разному. Когда речь идет о взаимодействии массивных тел, которые состоят из большого числа частиц, атомов или молекул, имеет смысл наряду с кинетической и потенциальной энергией говорить о внутренней энергии тела. Внутренняя энергия — это энергия всех частиц, составляющих тело, при заданных его температуре и объеме. В результате взаимодействия тела с другими телами может измениться его температура, а также (необратимым образом) его объем. Ясно, что эти изменения связаны с расходом энергии, т. е. в результате взаимодействия тела с внешними объектами меняется его внутренняя энергия. Такое взаимодействие является неупругим. Оно, очевидно, не сохраняет полной механической энергии тела —суммы кинетической и потенциальной. Напротив, если в результате взаимодействия внутреннее состояние тела не меняется, взаимодействие является упругим. В процессе упругого взаимодействия выполняется закон сохранения механической энергии. Рассмотрим в связи с этими соображениями столкновения двух тел. Столкновение тел заключается в их кратковременном взаимодействии, происходящем при соприкосновении тел. Поскольку вне этого момента времени тела не взаимодействуют, их потенциальная энергия относительно друг друга равна нулю. Взаимодействие при столкновении состоит, таким образом, в передаче от одного тела другому импульса и кинетической энергии. Рассмотрим удар двух шаров, центры которых движутся вдоль одной прямой, т. е. центральный удар. Пусть массы шаров m1 и m2, скорости до удара v1, и v2, после удара u1 и u2. Для определенности возьмем случай движения шаров, изображенный на рис.4.4.1 рис 4.4.1 Сначала рассмотрим упругий удар шаров. В применении к данной задаче закон сохранения импульса системы шаров имеет вид: m1v1+m2v2=m1u1+m2u2 (4.4.1) т.е. импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения. Закон сохранения энергии дает (4.4.2) Перенося члены, относящиеся к первому шару влево, а ко второму шару вправо, и разделив одно из полученных уравнений на другое, находим: , (4.4.3)

Решая полученную систему уравнений совместно, получаем:

(4.4.4)

Исследуем полученный результат в частных случаях.

1. Соударение одинаковых шаров. Тогда m₁ = m₂ и

т. е. при упругом центральном ударе двух тел одинаковой массы они просто обмениваются скоростями. Если, в частности, до удара второй шар покоился (v₂ = 0), то после удара остановится первый шар (u₁ = 0), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался до удара первый шар (u₂ = v₁,).

2. Удар шара о массивную стенку. В этом случае m₂ >> m₁ и приближенно будем иметь:

(4.4.6)

Как видно отсюда, скорость массивного тела после удара меняется незначительно. В результате удара стенке передается значительный импульс, но передача энергии при ударе сравнительно мала:

(4.4.7)

Если стенка была первоначально неподвижна (v₂ = 0), то упруго ударившийся о нее шарик малой массы отскочит обратно практически с теми же скоростью (u₁ =v₁) и энергией.

При ударе о движущуюся стенку происходит обмен энергией между стенкой и шариком тем больший, чем больше скорость стенки. В зависимости от направления движения стенки (v₂ больше или меньше 0) шарик отскакивает от стенки с большими или меньшими, чем до столкновения, кинетической энергией и импульсом.

Рассмотрим теперь абсолютно неупругий удар шаров. При таком ударе энергия налетающего шара полностью расходуется на изменение внутренней энергии другого шара и на сообщение ему некоторой скорости . Закон сохранения механической энергии не выполняется, и для определения скорости после удара достаточно закона сохранения импульса.

откуда

(4.4.9)

Потеря механической энергии, перешедшей во внутреннюю энергию шаров, равна разности энергий до и после удара:

(4.4.10)

Подставляя сюда (4.4.9), находим

(4.4.11)

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (v₂ = 0), то

(4.4.12)

(4.4.13)

Когда неподвижное тело имеет большую массу (m₂ > m₁), то почти вся кинетическая энергия переходит при ударе во внутреннюю анергию. Напротив, при m₂ >> m₁ изменение внутренней энергии мало и большая часть кинетической энергии идет на сообщение движения ударяемому телу.