Если на систему действуют одни только консервативные и гироскопические силы, то можно для нее ввести понятие потенциальной энергии. Какое-либо произвольное положение системы, характеризующееся заданием координат ее материальных точек, условно примем за нулевое. Работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы из рассматриваемого положения в нулевое, называется потенциальной энергией системы в первом положении. Работа консервативных сил не зависит от пути перехода, а потому потенциальная энергия системы при фиксированном нулевом положении зависит только от координат материальных точек системы в рассматриваемом положении. Иными словами, потенциальная энергия системы U является функцией только ее координат.

Значение потенциальной энергии зависит от того, какое положение системы условно принято за нуле-вое. Если за нулевое принять положение О , то в положении 1 система будет обладать потенциальной энергией , равной работе консервативных сил при переходе системы из положения 1 в положение О.

Если же за нулевое принять положение О', то потенциальная энергия будет равна. Вследствие консервативности сил, действующих в системе, работа вдоль пути 10' равна работе вдоль пути 100': , или . Работа постоянна, т. е. не зависит от координат системы в рассматриваемом состоянии 1. Она полностью определяется выбором нулевых положений О и О'. Мы видим, что при замене одного нулевого положения другим потенциальная энергия системы меняется на постоянную величину. Неопределенность можно усилить еще больше, если условиться считать потенциальную энергию в нулевом положении равной не нулю, а какому-либо постоянному произвольному значению.

Тогда в приведенном выше определении вместо потенциальной энергии следует говорить о ее разности в двух положениях. Разностью потенциальных энергий в рассматриваемом и нулевом положениях называется работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы из рассматриваемого в нулевое положение. Таким образом, потенциальная энергия системы определена не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной. Этот произвол не может отразиться на физических выводах, так как ход физических явлений может зависеть не от абсолютных значений самой потенциальной энергии, а лишь от ее разностей в различных состояниях. Эти же разности от выбора произвольной постоянной не зависят.

Пусть система перешла из положения 1 в положение 2 по какому-либо пути 12 . Работу А₁₂, совершенную консервативными силами при таком переходе, можно выразить через потенциальные энергии U₁ и U₂ в состояниях 1 и 2. С этой целью вообразим, что переход осуществлен через нулевое положение О, т. е. по пути 102. Так как силы консервативны, то . По определению потенциальной энергии , где С — одна и та же аддитивная постоянная.

Таким образом, т. е. работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии системы.

Та же работа А₁₂, как было показано, может быть выражена через приращение кинетической энергии по формуле . Приравнивая выражения , получим , откуда.

Сумма кинетической и потенциальной энергий системы называется ее полной энергией Е. Таким образом, или Е=К +U = const.

В системе с одними только консервативными (и гироскопическими) силами полная энергия остается неизменной. Могут происходить лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно, но полный запас энергии системы измениться не может. Это положение называется законом сохранения энергии в механике.