1.3 Угловая скорость и угловое ускорение
1.3 угловая скорость и угловое ускорение
Обратим внимание на то, что, в то время как сам угол поворота является скаляром, бесконечно малый поворот d — векторная величина, направление которой определяется по правилу правой руки, или буравчика, и связано с осью вращения. Если вращение является равномерным, то =const и точка на окружности поворачивается на равные углы вокруг оси вращения за равные времена. Время, за которое она совершает полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2, называется периодом движения Т. Выражение (1.3.1) можно проинтегрировать в пределах от нуля до Т и получить угловую частоту
|
Число оборотов в единицу времени есть величина, обратная периоду, — циклическая частота вращения
(1.3.3) |
Нетрудно получить связь между угловой и линейной скоростью точки. При движении по окружности элемент дуги связан с бесконечно малым поворотом соотношением dS = Rd. Подставив его в (1.3.1), находим
(1.3.4) |
Формула (1.3.4) связывает величины угловой и линейной скоростей. Соотношение, связывающее векторы и v, следует из рис.3.1. А именно, вектор линейной скорости представляет собой векторное произведение вектора угловой скорости и радиуса-вектора точки r:
(1.3.5) |
Таким образом, вектор угловой скорости направлен по оси вращения точки и определяется по правилу правой руки или буравчика.
Угловое ускорение — производная по времени от вектора угловой скорости (соответственно вторая производная по времени от угла поворота)
Выразим тангенциальное и нормальное ускорение через угловые скорости и ускорение. Используя связь (1.3.4),(1.2.1) и (1.2.2), получаем
(1.3.6) |
Таким образом, для полного ускорения имеем
(1.3.7) |
Величина играет роль тангенциального ускорения: если = 0 полное ускорение при вращении точки не равно нулю,