Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника переносится заряд dq = Idt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, по формуле (5.8), работа тока (21.1) Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома для однородного участка цепи, получим (21.2)

Из (21.1) в (21.2) следует, что мощность тока

(21.3)

Если сила тока выражается в амперах, напряжение – в вольтах, сопротивление – в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность – в ваттах.

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,

(21.4)

Таким образом, используя выражения (21.4), (21.1) и (21.2), получим

(21.5)

Выражение (21.5) представляет собой закон Джоуля – Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и русским физиком Э.X. Ленцем (1804 – 1865)

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV = dSdl (ось цилиндра совпадает с направлением тока), сопротивление которого

По закону Джоуля – Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна

(21.6)

Используя дифференциальную форму закона Ома и соотношение , получим

(21.7)

Формулы (21.6) к (21.7) являются обобщенным выражением закона Джоуля – Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.