Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия зарядов на проводнике необходимо выполнение следующих условий: 1. Haпpяжeннocть поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю, (12.1) В соответствии с (6.2) это означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным (=const ). 2. Haпpяжeннocть поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности: (12.2)

Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной.

Ecли проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. Представим себе произвольную замкнутую поверхность, полностью заключенную в пределах тела. При равновесии зарядов поле в каждой точке внутри проводника отсутствует; поэтому поток вектора электрического смещения через поверхность равен нулю. Согласно теореме Гаусса сумма зарядов внутри поверхности также будет равна нулю. Это справедливо для поверхности любых размеров, проведенной внутри проводника произвольным образом. Следовательно, при равновесии, ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов – все они распределятся по поверхности проводника с некоторой плотностью .

Поскольку в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т. e. по его наружной поверхности. На поверхности полости в состоянии равновесия избыточные заряды располагаться не могут. Это вывод вытекает также из того, что одноименные элементарные заряды, образующие данный заряд q, взаимно отталкиваются и, следовательно, стремятся расположиться на наибольшем расстоянии друг от друга.

Представим себе небольшую цилиндрическую поверхность, образованную нормалями к поверхности проводника и основаниями величины dS, одно из которых расположено внутри, а другое вне проводника (рис. 12.1).

рис 12.1

Поток вектора электрического смещения через внутреннюю часть поверхности равен нулю, так как внутри проводника , а значит и  равно нулю. Вне проводника в непосредственной близости к нему напряженность поля  направлена по нормали к поверхности. Поэтому для выступающей наружу боковой поверхности цилиндра , а для внешнего основания  - D (внешнее основание предполагается расположенным очень близко к поверхности проводника).

Следовательно, поток смещения через рассматриваемую поверхность равен DdS, где D – величина смещения в непосредственной близости к поверхности проводника. Внутри цилиндра содержится свободный заряд dS (а – плотность заряда в данном месте поверхности проводника). Применив теорему Гаусса, получим DdS = dS, т.e. D = отсюда следует, что напряженность поля вблизи поверхности проводника равна.

(12.3)

рис 12.2

Рассмотрим поле, создаваемое изображенным на рис. 12.2 заряженным проводником. Ha больших расстояниях от проводника эквипотенциальные поверхности имеют характерную для точечного заряда форму сферы (на рисунке из-за недостатка места сферическая поверхность изображена на небольшом расстоянии от проводника; пунктиром показаны линии напряженности поля). По мере приближения к проводнику эквипотенциальные поверхности становятся все более сходными с поверхностью проводника, которая является эквипотенциальной. Вблизи выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, значит, и напряженность поля здесь больше. Отсюда следует, что плотность зарядов на выступах особенно велика (см. (12.3)). K такому же выводу можно прийти, учтя, что из-за взаимного отталкивания заряды стремятся расположиться как можно дальше друг от друга.

Вблизи углублений в проводнике эквипотенциальные поверхности расположены реже (см. рис. 12.3).

рис 12.3

Соответственно напряженность поля и плотность зарядов в этих местах будет меньше. Вообще, плотность зарядов при данном потенциале проводника определяется кривизной поверхности – она растет с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости). Особенно велика бывает плотность зарядов на остриях. Поэтому напряженность поля вблизи остриев может быть настолько большой, что возникает ионизация молекул газа, окружающего проводник. Ионы иного знака, чем q, притягиваются к проводнику и нейтрализуют его заряд. Ионы того же знака, что и q, начинают двигаться от проводника, увлекая с собой нейтральные молекулы газа. В результате возникает ощутимое движение газа, называемое электрическим ветром. Зapяд проводника уменьшается, он как бы стекает с острия и уносится ветром. Поэтому такое явление называют истечением заряда с острия.

При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение: положительные в направлении вектора  отрицательные – в противоположную сторону. В результате y концов проводника возникают заряды противоположного знака, называемые индуцированными зарядами (рис. 12.4; пунктиром показаны линии напряженности внешнего поля). Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему полю. Следовательно, накапливание зарядов y концов проводника приводит к ослаблению в нем поля. Перераспределение носителей заряда происходит до тех пор, пока не будут выполнены условия (12.1) и (12.2), т.e. пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника – перпендикулярными к его поверхности (см. рис. 12.4). Таким образом, нейтральный проводник, внесенный в электрическое поле, разрывает часть линий напряженности – они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных.

рис 12.4

Индуцированные заряды распределяются по внешней поверхности проводника. Ecли внутри проводника имеется полость, то при равновесном распределении индуцированных зарядов поле внутри нее равно нулю. На этом основывается электростатическая защита. Когда какой-то прибор хотят защитить от воздействия внешних полей, его окружают проводящим экраном. Внешнее поле компенсируется внутри экрана возникающими на его поверхности индуцированными зарядами. Подобный экран действует хорошо и в том случае, если его сделать не сплошным, а в виде густой сетки.

рис 12.5

Свойство зарядов располагаться на внешней поверхности проводника используется для устройства электростатических генераторов, предназначенных для накопления больших зарядов и достижения разности потенциалов в несколько миллионов вольт. Электростатический генератор, изобретенный американским физиком Р. Ван-де-Граафом (1901 – 1967), состоит из шарообразного полого проводника 1 (рис. 12.5), укрепленного на изоляторах 2. Движущаяся замкнутая лента 3 из прорезиненной ткани заряжается от источника напряжения с помощью системы остриев 4, соединенных с одним из полюсов источника, второй полюс которого заземлен. Заземленная пластина 5 усиливает стекание зарядов с остриев на ленту. Другая система остриев 6 снимает заряды с ленты и передает их полому шару, и они переходят на его внешнюю поверхность. Таким образом, сфере передается постепенно большой заряд и удается достичь разности потенциалов в несколько миллионов вольт. Электростатические генераторы применяются в высоковольтных ускорителях заряженных частиц, а также в слаботочной высоковольтной технике.