Найдем взаимосвязь между напряженностью электростатического поля, являющейся силовой характеристикой, и потенциалом – энергетической характеристикой поля. Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки поля в другую вдоль оси x при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и ,равна dx. Та же работа равна . Приравняв оба выражения, можем записать (6.1) где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по x. Повторив аналогичные рассуждения для осей y и z, можем найти вектор : Из определения градиента следует, что (6.2)

т.е. напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряженности  поля направлен в сторону убывания потенциала.

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля, как и в случае поля тяготения, пользуются эквипотенциальными поверхностями – поверхностями, во всех точках которых потенциал имеет одно и тоже значение.

Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал, согласно (5.5),  .Таким образом, эквипотенциальные поверхности в данном случае – концентрические сферы. С другой стороны, линии напряженности в случае точечного заряда – радиальные прямые. Следовательно, линии напряженности в случае точечного заряда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Линии напряженности всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Действительно, все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю, т.е. электростатические силы, действующие на заряд, всегда направлены по нормалям к эквипотенциальным поверхностям. Следовательно, вектор  всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям, а поэтому линии вектора  ортогональны этим поверхностям.

Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда и каждой системы зарядов можно провести бесчисленное множество. Однако их обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где эти поверхности расположены гуще, напряженность поля больше.

Итак, зная расположение линий напряженности электростатического поля, можно построить эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известному расположению эквипотенциальных поверхностей можно определить в каждой точке поля модуль и направление напряженности поля. На рис. 6.1 показан вид линий напряженности (штриховые линии) и эквипотенциальных поверхностей (точнее их пересечения с плоскостью чертежа; сплошные линии) полей положительного точечного заряда.

рис 6.1