3.4 Разветвление цепи. правила кирхгофа

Расчет разветвленных цепей значительно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными немецким физиком Робертом Кирхгофом (1824 – 1887). Этих правил два. Первое из них относится к узлам цепи. Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом (рис. 20.1). При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, – отрицательным.



рис 20.1

Точка разветвления по определению не имеет размеров, лишена емкости, вследствие чего в ней не может происходить накопление зарядов. Поэтому из закона сохранения зарядов следует, что сумма всех токов, входящих в какую-либо точку разветвления, должна равняться сумме всех токов, выходящих из этой точки.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

(20.1)

Для случая, изображенного на рис. 20.1, имеем

Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей. Рассмотрим контур, состоящий из трех участков (рис. 20.2).



рис 20.2

Направление обхода по часовой стрелке примем за положительное, отметив, что выбор этого направления совершенно произволен. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода – отрицательными. Источники тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам закон Ома (19.8), можно записать:

Складывая почленно эти уравнения, получим

(20.2)

Уравнение (20.2) выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов  на сопротивления  соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с.  встречающихся в этом контуре:

(20.3)

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным – его истинное направление противоположно выбранному.

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и, наоборот, э.д.с., действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против – отрицательными.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.

Последнее изменение: Понедельник, 2 июня 2014, 12:23