1.2 Закон Кулона

Закон взаимодействия неподвижных точечных зарядов был установлен экспериментально в 1785 году Шарлем Кулоном (1736 – 1806).

Введем понятие точечного заряда

Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует. Понятие точечного заряда, как и материальной точки, является физической абстракцией.

Если заряд сосредоточен в тонком поверхностном слое несущего заряд тела, распределение заряда в пространстве можно охарактеризовать с помощью поверхностной плотности , которая определяется выражением

Здесь dq – заряд, заключенный в слое площади dS. Под dS подразумевается физически бесконечно малый участок поверхности.

Если заряд распределен по объему или поверхности цилиндрического тела (равномерно в каждом сечении), используется линейная плотность заряда

(dl – длина физически бесконечно малого отрезка цилиндра, dq – заряд, сосредоточенный на этом отрезке).

При рассмотрении полей, создаваемых макроскопическими зарядами (т. e. зарядами, образованными огромным числом элементарных зарядов), отвлекаются от дискретной (прерывистой) структуры этих зарядов и считают их распределенными в пространстве непрерывным образом с конечной всюду плотностью. Объемная плотность заряда определяется по аналогии с плотностью массы как отношение заряда dq к физически бесконечно малому объему dV, в котором заключен этот заряд:



B данном cлyчае под физически бесконечно малым объемом нужно понимать такой объем, который с одной стороны, достаточно мал для того, чтобы плотность в пределах его можно было считать одинаковой, а с другой стороны, достаточно велик для того, чтобы не могла проявиться дискретность заряда.

Зная плотность заряда в каждой точке пространства, можно найти суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности S. Для этого нужно вычислить интеграл от по объему, ограниченному поверхностью:



(*)

Используя формулу (*), теорему Гаусса можно записать так:



С помощью крутильных весов, сходных с теми, которые были использованы Г. Кавендишем (1731 – 1810) для определения гравитационной постоянной, Кулон измерял силу взаимодействия двух заряженных шариков в зависимости от величины зарядов на них и от расстояния между ними. При этом Кулон исходил из того, что при касании к заряженному металлическому шарику точно такого же незаряженного шарика заряд распределяется между обоими шариками поровну.

Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам и , и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:



 (2.1)

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

В векторной форме закон Кулона имеет вид



 (2.2)

где – сила, действующая на заряд со стороны заряда , – радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом , (рис. 2.1). На заряд со стороны заряда действует сила .



рис 2.1

Сила направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т. е. является центральной и соответствует притяжению в случае разноименных зарядов и отталкиванию в случае одноименных зарядов. Эта сила называется кулоновской силой.

В СИ коэффициент пропорциональности равен

Тогда закон Кулона запишется в окончательном виде:



 (2.3)

Величина называется электрической постоянной; она относится к числу фундаментальных физических постоянных и равна





 (2.4)

где фарад (Ф) – единица электрической емкости. Тогда



Для взаимодействия зарядов в среде закон Кулона записывается так:



 (2.5)

где – диэлектрическая проницаемость среды.

Опыт показывает, что сила взаимодействия двух данных зарядов не изменяется, если вблизи них поместить еще какие-либо заряды. Пусть имеется заряд qa и, кроме того, N зарядов q1, q2, …, qn. Из сказанного выше вытекает, что результирующая сила c которой действуют на qa все N зарядов qi, определяется формулой



 (2.6)

где – сила, с которой действует на заряд в отсутствие остальных N – 1 зарядов.

Факт, выражаемый формулой (2.6), позволяет, зная закон взаимодействия между точечными зарядами, вычислить силу взаимодействия между зарядами, сосредоточенными на телах конечных размеров. Для этого нужно разбить заряженное тело на физически бесконечно малые участки, заряд dq сосредоточенный в них считать точечными, вычислить по формуле (2.1) силу взаимодействия между зарядами dq, взятыми попарно, и затем произвести векторное сложение этих сил. (см. пример ,[1])

Last modified: Tuesday, 27 May 2014, 2:11 PM