Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов + q и – q, расстояние между которыми значительно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя. Вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя (рис. 7.1). рис 7.1 Представление о диполях часто позволяет с известным приближением описать взаимодействие молекул различных веществ. Модель дипольного строения вещества лежит в основе теории диэлектриков. Вектор (7.1) совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда |q| на плечо , называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом (рис. 7.1). рис 7.2 Пользуясь рисунком 7.2, произведем расчет поля диполя. Будем исследовать поле диполя в вакууме. Согласно принципа суперпозиции потенциал поля в данной точке наблюдения равен:  В этом случае можно положить, что и предыдущую формулу можно переписать так: (7.2)

Зная зависимость потенциала от координат, можно определить напряженность поля по формулам (6.1). Для этой цели будем пользоваться полярными координатами r и с полярной осью, совпадающей с моментом диполя. Составляющая напряженности поля (проекция напряженности на r) равна:

(7.3)

Составляющая, перпендикулярная к r, равна:

(7.4)

Полная напряженность в точке наблюдения равна:

(7.5)

(7.6)

(7.7)

Эти формулы определяют напряженность и потенциал поля для точек, лежащих на линии момента диполя.

Если или , то

(7.8)

(7.9)

Эти формулы определяют напряженность и потенциал поля по линии, перпендикулярной к моменту диполя. Сравнивая (7.6) и (7.8), видим, что в обоих случаях напряженность обратно пропорциональна кубу расстояния от диполя.

Теперь рассмотрим поведение диполя во внешнем электрическом поле (рис. 7.3). Если диполь поместить в однородное электрическое поле, образующие диполь заряды + q и – q окажутся под действием равных по величине, но противоположных по направлению сил (F = F1 = F2 = qE).

рис 7.3

Эти силы образуют пару, плечо которой равно d = l sin ,т.е. зависит от ориентации диполя относительно поля. Модуль каждой из сил, действующих на диполь:

(7.10)

(p – электрический момент диполя). Формула (7.10) может быть записана в векторном виде:

(7.11)

Момент сил (7.11) стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический момент установился по направлению поля.

Найдем потенциальную энергию, которой обладает диполь во внешнем электрическом поле. Согласно формуле (5.7)  эта энергия равна

(7.12)

рис 7.4

Подставив это значение в формулу (7.12), получим, что

(7.13)

В этой формуле есть угол между векторами и ,поэтому ее можно написать в виде

(7.14)

Заметим, что это выражение не учитывает энергию взаимодействия зарядов +q и – q, образующих диполь.

Мы получили формулу (7.14), считая для простоты поле однородным. Однако эта формула справедлива и для неоднородного поля.

Рассмотрим диполь, находящийся в неоднородном поле, обладающем симметрией относительно оси х. Пусть центр диполя лежит на этой оси, причем электрический момент диполя образует с осью угол ,отличный от pi/2 (рис.7.5).

рис 7.5

В этом случае силы, действующие на заряды диполя, не одинаковы по величине. Поэтому, кроме вращательного момента, на диполь будет действовать сила, стремящаяся переместить его в направлении оси х. Чтобы получить значение этой силы, воспользуемся формулой, которая показывает связь силы с потенциальной энергией: . Согласно этой формуле

В соответствии с (7.14):

W (x, y, z) = – p E (x, y, z) cos

(ориентацию диполя относительно вектора считаем неизменной: = const).

Для точек оси x производные E по y и z равны нулю. Соответственно .Таким образом, отлична от нуля лишь компонента силы . Она равна

(7.15)