1. Энергия системы неподвижных точечных зарядов Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов находящихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией: , Согласно (5.5), поэтому и Добавляя к системе из двух зарядов последовательно заряды , , …, можно убедиться в том, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна (15.1) 2. Энергия заряженного уединенного проводника. Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны q, C, . Увеличим заряд этого проводника наdq. Для этого необходимо перенести заряд dq из бесконечности на уединенный проводник, затратив на это работу, равную Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до , необходимо совершить работу (15.2)

Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:

(15.3)

Формулу (15.3) можно получить и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так, как поверхность проводника является эквипотенциальной. Полагая потенциал проводника равным , из (15.1) найдем

3. Энергия заряженного конденсатора.

Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (15.3) равна

(15.4)

где q – заряд конденсатора, С – его емкость, – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Используя выражение (15.4), можно найти механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х между пластинами меняется, например, на величину dx. Тогда действующая сила совершает работу dA = Fdx вследствие уменьшения потенциальной энергии системы Fdx = – dW, откуда

(15.5)

Подставив в (15.4) выражение (13.8), получим

(15.6)

Производя дифференцирование при конкретном значении энергии (см. (15.5) и (15.6)), найдем искомую силу:

где знак минус указывает, что сила F является силой притяжения.