При частоте внешней силы, близкой к собственной частоте гармонического осциллятора, , наступает явление резонанса. Частота называется резонансной частотой. При резонансе резко возрастает амплитуда колебаний; аналитически зависимость амплитуды колебательной частоты от внешней силы мы уже получили.

(1.8.1)

Графически эта зависимость имеет вид, показанный на рис 1.8.1.

рис 1.8.1

Рассмотрим колебания в различных областях частот:

1. , тогда согласно (1.8.1), мы получаем:
   
   

   (1.8.2)

   
   Обозначим , тогда можно записать:
   
   
   Физически это означает, что при очень маленькой частоте внешней силы, она действует на гармонический осциллятор как постоянная статическая сила. Условие означает:
   
   Учитывая все вышесказанное, можно записать:
   
   
   Тогда для x получим выражение:
   
   

   (1.8.3)

   
   Физически (1.8.3) означает, что при постоянной статической силе сила трения не играет никакой роли.
2. 
   Область частоты внешней силы много больше частоты осциллятора.
   
   

   (1.8.4)

   
   Т.к. трение почти отсутствует, очень мало.
   
   

   (1.8.5)

   
   Физически это означает, что внешняя сила действует на гармонический осциллятор так, как будто никаких квазиупругих сил и сил трения нет вообще.
3. Частоты приблизительно равны:
   
   

   (1.8.6)

   
   где -резонансная частота. При условии, что трение очень мало, т.е. , можно записать:
   
   
   Можно было пойти несколько другим путем. Решить задачу на экстремум для функции и получить значение для амплитуды при резонансе. В полученном выражении нужно придать физический смысл. (Внешняя сила и сила трения друг друга компенсируют).

Важной характеристикой резонансных свойств системы является добротность, которая определяется как отношение резонансной амплитуды к амплитуде при действии статической силы:

(1.8.7)

Из выражения (1.8.7) видно, что чем меньше затухания, тем больше добротность системы.

Кроме увеличения амплитуды в резонансе важно будет знать интенсивность его увеличения. Интенсивность-количество энергии, которая переносится через единицу площади за единицу времени. Это свойство характеризуется понятием полуширины резонансной кривой и определяется квадратом амплитуды.

Полушириной резонансной кривой называется расстояние в частотах , где квадрат амплитуды убывает в e раз. Вычислим это значение полуширины.

Используя, что , т.к. , получим:

Используя формулу , получаем следующее выражение:

Чем меньше затухания, тем меньше ширина резонансной кривой и острее пик. Более удобно полуширину резонансной кривой связать с логарифмическим декрементом затухания. Для этого возьмем отношение полуширины к :

Т.е. ширина резонансной кривой равна частоте резонанса, деленной на добротность.