Физический маятник - это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси подвеса, не проходящей через масс тела.

рис 1.3.1

Если маятник отклонен от положения равновесия на малый угол , то момент вращающей силы равен

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через т.О, d - расстояние между точкой подвеса и центром масс тела, - угловое ускорение.

Если считать, что при вращении, например, против часовой стрелки угол увеличивается, то момент силы тяжести M вызывает уменьшение этого угла и, следовательно, при момент . Для малых углов отклонения полученное уравнение переходит в уравнение гармонических колебаний

из вида которого сразу ясно, что частота и период T колебаний соответственно равны

Сравнивая выражения для периода колебания физического и математического маятников, легко видеть, что оба периода совпадают, если

Поэтому физический маятник характеризуется приведенной длинной L, которая равна длине математического маятника с таким же периодом колебаний.

Период колебаний и приведенная длина физического маятника зависят от d. Воспользовавшись теоремой Штейнера , где - момент инерции тела относительно параллельной оси, проходящей через центр масс.

Изменение периода колебаний при удалении оси вращения от центра масс О в обе стороны на расстояние d показано на рисунке

рис 1.3.3

Один и тот же период колебания физического маятника может реализоваться относительно любой из четырех осей, расположенных попарно по разные стороны от центра масс. Приведенная длина физического маятника будет

Это обстоятельство позволяет для любой оси вращения определить сопряженную ось . Периоды колебаний относительно этих осей одинаковы, а расстояние между ними равно приведенной длине физического маятника.