Метод векторных диаграмм

Гармонические колебания допускают наглядную графическую интерпретацию. Ее смысл состоит в том, что каждому гармоническому колебанию с частотой можно поставить в соответствие вращающийся с угловой скоростью вектор, длина которого равна амплитуде A, а его начальное (стартовое) положение задается углом , совпадающим с начальной фазой.

рис 1.4.1

Вертикальная проекция вектора изменяется по закону . Мгновенное положение вектора определяется углом , который называется фазой . При угловой скорости вектор совершает колебаний в секунду, а период вращения равен .

С помощью векторных диаграмм легко осуществить сложение гармонических колебаний. Так, если необходимо сложить два колебания одного направления и одинаковой частоты

рис 1.4.2

то амплитуду A и начальную фазу суммарного колебания с той же частотой можно легко рассчитать из рис 1.4.2., на котором графически изображена операция сложения векторов в момент времени t=0:

Ясно, что вертикальная проекция вектора так же будет изменяться по гармоническому закону с частотой .

Биения. Графическое представление биений.

Если два складываемых гармонических колебания мало отличаются по частоте, то результирующее колебание можно рассматривать как гармоническое колебание с пульсирующей амплитудой. Такие колебания называются биениями.

Для простоты рассмотрим случай, когда начальные фазы равны нулю, амплитуды одинаковы:

причем

Суммарное колебание является гармоническим с частотой , амплитуда которого меняется по некоторому периодическому закону:

Множитель, стоящий перед знаком косинуса, играет роль амплитуды:

рис 1.4.3

- период пульсаций амплитуды (период биений) суммарного колебания, - период суммарного гармонического колебания.