Колебания математического и пружинного маятника являются гармоническими колебаниями с одной степенью свободы, так как положение системы может быть описано одним параметром , зависящем от времени.

Математический маятник движется в одной плоскости, а пружинный по одной прямой. Математический маятник - это идеализированная система, состоящая материальной точки массой m, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити и колеблющейся под действием силы тяжести.

Пружинный маятник - это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы .

Найдем периоды колебания для обоих маятников

1. Отклонение математического маятника от положения равновесия будем характеризовать углом , образованным нитью с вертикалью. При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращательный момент, равный по величине (m - масса, а l - длина маятника). Он имеет такое направление, что стремится вернуть маятник в положение равновесия, и аналогичен в этом отношении квазиупругой силе.
   Следовательно, выражение для вращательного момента имеет вид . Напишем для маятника уравнение динамики вращательного движения:
   
   
   Ограничимся рассмотрением малых колебаний. В этом случае можно положить . Введя, кроме того, обозначение
   
   
   мы придем к следующему уравнению:
   
   
   Следовательно, при малых колебаниях угловое отклонение математического маятника изменяется со временем по гармоническому закону. Так как собственная частота математического маятника будет
   
   
   то его период
   
   

Аналогично вышеизложенному получим выражение для периода пружинного маятника. Рассмотрим систему, состоящую из шарика массы m, подвешенного на пружине. В состоянии равновесия сила уравновешивается упругой силой :

(1.2.1)

Пусть x - смещение шарика от положения равновесия. Тогда по второму закону Ньютона будем иметь

Учитывая (1.2.1) получим

Преобразуем это уравнение следующим образом

Следовательно, отклонение шарика от положения равновесия изменяется со временем по гармоническому закону. Так как собственная частота математического маятника будет

то его период