Среди явлений природы часто встречаются периодические процессы: смена дня и ночи, приливы и отливы, движение планет вокруг Солнца; в технике: маятник часов, электромагнитные колебания переменного тока, поршни двигателя внутреннего сгорания и т.д.

В периодических процессах изменение какой-либо величины повторяется через определенное время.

Из математики известно, что функция является периодической с периодом T, если

Кроме периодических процессов часто встречаются непериодические, например, колебание круга на нити, колебание отклоненной ветки, такие будут убывать по величине.

Природа колебаний является разнообразной. Различают механические и электромагнитные колебания. Но подход к изучению различных видов колебаний является одинаковым, так как они описываются уравнениями одинакового вида.

Любая система колебания, которую мы будем изучать, может быть охарактеризована величиной, отклонение которой от положения равновесия зависит от координат и времени. Эта функция может описывать перемещение, скорость, ускорение, деформацию, потенциальную и кинетическую энергии, давление, электрические и магнитные поля.

Колебания называются свободными или собственными, если они являются результатом кратковременного внешнего возбуждения и отсутствия последующего внешнего воздействия на колебательную систему.

Колебания называются гармоническими, если колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса.

Гармонические колебания величины S описывается уравнением типа:

(1.1.1)

где S - смещение колеблющейся величины от положения равновесия, A - амплитуда колебаний(максимальное значение колеблющейся величины), - круговая или циклическая частота, - начальная фаза колебаний, представляющая собой значение фазы в момент времени t = 0, фаза колебаний -величина, определяющая значение колеблющейся величины в момент времени t.

На рисунке 1.1.1 изображено колебание величины S

рис 1.1.1

,

Периодом (T) гармонических колебаний называется промежуток времени T, в течении которого фаза колебания получает приращение .

, отсюда

Величина, обратная периоду колебаний, равная числу полных колебаний в единицу времени называется частотой ().

,;

[]=[Гц].

Продифференцировав выражение (1.1.1) найдем скорость изменения величины

,

получим

(1.1.2)

- дифференциальное уравнение колебания.

Амплитуда колебания перемещения S, скорости и ускорение a равны соответственно A, , . Фазы скорости и ускорения отличаются от фазы перемещения соответственно на и .(см. рис 1.1.2)

Пусть материальная точка совершает прямолинейные гармонические колебания относительно положения равновесия, принятого за начало координат. Тогда согласно вышеизложенному .

Согласно второму закону Ньютона сила, действующая на материальную точку массой m, равна

то есть сила пропорциональна смещению материальной точки от положения равновесия и направлена в противоположную сторону.

Кинетическая энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания, равна

(1.1.3)

Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием квазиупругой силы F равна

	(1.1.4)

Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания, будет

Кинетическая и потенциальная энергии изменяются с частотой , то есть с частотой, в 2 раза большей частоты смещения материальной точки.(см. рис 1.1.3)

Полная энергия механического колебания является величиной постоянной, то есть не зависит от времени.

Так как по определению среднего значения

то будет