301. Обновлённая виртуальная лабораторная работа по физике №4. Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний нитяного маятника от его длины - https://efizika.ru/html5/301/index.html.

Цель работы: Выяснить, как зависят период и частота свободных колебаний нитяного маятника от его длины.

Приборы: Штатив с муфтой и лапкой, шарик с прикреплённой к нему нитью длиной 130 см, протянутой сквозь кусочек резины, линейка, часы с секундной стрелкой или секундомер мобильного телефона.

301. Updated virtual laboratory assignments in physics №. 4. Investigation of the dependence of the period and frequency of free oscillations of a thread pendulum on its length - https://efizika.ru/html5/301/indexe.html.

The purpose of the work is to find out how the period and frequency of free oscillations of a thread pendulum depend on its length.

Instruments: A tripod with a clutch and a foot, a ball with a 130 cm long thread attached to it, stretched through a piece of rubber, a ruler, a watch with a second hand or a stopwatch of a mobile phone.

Виртуальная лабораторная работа по физике №4

Тема: Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний нитяного маятника от его длины

Цель работы:

1. Экспериментально установить зависимость периода (T) и частоты (ν) свободных колебаний нитяного маятника от его длины (l)

2. Проверить справедливость формулы Гюйгенса для периода колебаний математического маятника

3. Научиться определять ускорение свободного падения по результатам измерений

Оборудование (виртуальное):

• Штатив с муфтой и лапкой

• Нить (невесомая и нерастяжимая в модели)

• Шарик-груз (материальная точка)

• Линейка с ценой деления 1 см (0,01 м)

• Секундомер (или таймер с точностью до 0,01 с)

• Транспортир (для задания начального угла отклонения)

Теоретическая часть

Математический маятник - это идеализированная система, состоящая из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешен груз, размерами которого можно пренебречь по сравнению с длиной нити.

Период малых свободных колебаний математического маятника определяется формулой Гюйгенса:

T = 2π√(l/g)

где:

• T - период колебаний (время одного полного колебания), [с]

• l - длина маятника (расстояние от точки подвеса до центра масс груза), [м]

• g - ускорение свободного падения, [м/с²]

• π - математическая константа (~3.14)

Частота колебаний ν - это величина, обратная периоду:

ν = 1/T = (1/2π)√(g/l), [Гц]

Из формулы Гюйгенса следует:

1. Период не зависит от массы груза и амплитуды колебаний (если амплитуда мала, обычно < 5-10°)

2. Период пропорционален квадратному корню из длины маятника: T ~ √l

Ход работы

Задание 1. Проверка зависимости периода от длины маятника

1. Соберите виртуальный маятник. Установите длину нити l₁ = 20 см = 0,20 м

2. Отклоните груз на малый угол (примерно 5-10°) от положения равновесия и отпустите

3. Измерьте время t, за которое маятник совершает N = 20 полных колебаний. Это повысит точность измерения периода

4. Рассчитайте период колебаний по формуле: T = t/N

5. Повторите измерения для длин нити: 0,40 м; 0,60 м; 0,80 м; 1,00 м

Таблица 1. Зависимость периода колебаний от длины маятника

Задание 2. Проверка зависимости периода от амплитуды и массы груза (дополнительно)

• От амплитуды: Установите длину маятника l = 0,60 м. Проведите серию опытов с разными амплитудами (например, 5°, 10°, 15°). Убедитесь, что при малых углах период практически не меняется

• От массы груза: Установите длину маятника l = 0,60 м. Поменяйте виртуальный груз на более тяжёлый или лёгкий. Убедитесь, что период колебаний при этом не изменяется

Обработка результатов измерений

1. Графический анализ зависимости T = f(l)

Постройте график зависимости периода T от длины маятника l. У вас получится кривая линия, что подтверждает нелинейный характер зависимости T ~ √l

2. Графический анализ зависимости T = f(√l)

Постройте график зависимости периода T от √l. Если экспериментальные точки ложатся вдоль прямой линии, выходящей из начала координат, это является прямым подтверждением формулы T ~ √l

3. Проверка формулы Гюйгенса и расчёт ускорения свободного падения

Постройте график зависимости T² = f(l). Согласно формуле Гюйгенса:

T² = 4π²(l/g)

Это уравнение прямой вида y = kx, где y = T², x = l, а угловой коэффициент k = 4π²/g

1. Постройте график T² от l. Проведите линию наилучшего fit (через экспериментальные точки)

2. Определите угловой коэффициент k графика. Для этого выберите на прямой две точки, далеко отстоящие друг от друга, и рассчитайте:
   k = (T₂² - T₁²)/(l₂ - l₁)

3. Рассчитайте ускорение свободного падения по формуле:
   g = 4π²/k

4. Оцените относительную погрешность измерения, приняв истинное значение g_ист = 9,81 м/с²:
   δ = (|g_эксп - g_ист|/g_ист) × 100%

Контрольные вопросы и вывод

Контрольные вопросы:

1. Как изменится период колебаний маятника, если его длину увеличить в 4 раза?

2. Одинаковы ли будут периоды колебаний на Земле и на Луне для маятника одинаковой длины? Почему?

3. Почему для проведения опыта рекомендуется использовать малые углы отклонения?

4. Можно ли по вашему графику T²(l) определить длину маятника, период колебаний которого равен 1 с? Если да, то как?

5. Объясните, почему в данной работе время измерялось для 20 колебаний, а не для одного

Вывод:

В выводе необходимо отразить:

• Как зависит период и частота от длины маятника (увеличивается/уменьшается, по какому закону)

• Подтвердилась ли теоретическая формула для периода на опыте

• Полученное экспериментальное значение ускорения свободного падения и его соответствие табличному

• Подтвердилась ли независимость периода от массы груза и амплитуды (по результатам дополнительных опытов)