Механика

Рассмотрим вращение тела вокруг неподвижной оси, которую назовем осью Z (рис.3.2.1). Линейная скорость точки с массой mi, равна v_i=R, где R —расстояние точки до оси Z.

рис 3.2.1

Для кинетической энергии i-й материальной точки тела получаем выражение:

(3.2.1)

Полная кинетическая энергия тела

(3.2.2)

Поскольку входящая сюда сумма представляет собой момент инерции относительно оси Z, получаем:

(3.2.3)

Вычислим работу, совершаемую внешней силой при вращении твердого тела. Элемент работы:

Последнее выражение есть момент внешней силы N ,таким образом,

(3.2.4)

Полная работа может быть вычислена с помощью следующих формул:

(3.2.5)

Приведем в заключение формулу, описывающую кинетическую энергию тела, совершающего плоское движение — поступательное, со скоростью V_c и вращение с частотой ):

(3.2.6)

Кинетическая энергия при плоском движении слагается из энергии поступательного движения со скоростью центра инерции тела и энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр инерции.