Электричество и магнетизм

При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле он поляризуется, т.е. приобретает отличный от нуля дипольный момент , где - дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной – поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика:

(9.1)

Из опыта следует, что для большого класса диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков) поляризованность линейно зависит от напряжения поля . Если диэлектрик изотропный и не слишком велико, то

(9.2)

где – диэлектрическая восприимчивость вещества,характеризующая свойства диэлектрика; – величина безмерная; притом всегда >0 и для большинства диэлектриков (твердых и жидких) составляет несколько единиц (хотя, например, для спирта =25, для воды=80)

Для установления количественных закономерностей поля в диэлектрике внесем в однородное внешнее электрическое поле (создается двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями) пластинку из однородного диэлектрика, расположив ее так, как показано на рисунке 9.1.

рис 9.1

Под действием поля диэлектрик поляризуется, т.е. происходит смещение зарядов: положительные смещаются по полю, отрицательные – против поля. В результате этого на правой грани диэлектрика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью + на левой – отрицательного заряда с поверхностной плотностью -. Эти некомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются связанными. Так как их поверхностная плотность меньше плотности свободных зарядов плоскостей, то не все поле компенсируется полем зарядов диэлектрика: часть линий напряженности пройдет сквозь диэлектрик, другая же часть – обрывается на связанных зарядах. Следовательно, поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным внешним полем. Вне диэлектрика .

Таким образом, появление связанных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля (поля, создаваемого связанными зарядами), которое направлено против внешнего поля ( поля, создаваемого свободными зарядами) и ослабляет его. Результирующее поле внутри диэлектрика (по принципу суперпозиции) , или

Поле =/ (поле, созданное двумя бесконечными заряженными плоскостями), поэтому

(9.3)

Определим поверхностную плотность связанных зарядов .По (9.1), полный дипольный момент пластинки диэлектрика pV = PV = PSd, где S – площадь грани пластинки, d – ее толщина. С другой стороны, полный дипольный момент, согласно (7.1), равен произведению связанного заряда каждой грани S на расстояние d между ними, т.е. pV = Sd. Таким образом, PSd = Sd, или

(9.4)

т.е. поверхностная плотность связанных зарядов равна поляризованности Р.

Подставив в (9.3) выражения (9.4) и (9.2), получим

откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна

(9.5)

Безразмерная величина

(9.6)

называется диэлектрической проницаемостью среды. Сравнивая (9.5) и (9.6), видим, что показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, и характеризует количественно свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.