Сообщенный проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Такое распределение является единственным, поэтому, если проводнику, уже несущему заряд q, сообщить еще заряд такой же величины, то второй заряд должен распределиться по проводнику точно таким же образом, как и первый, в противном случае он создаст в проводнике поле, отличное от нуля. Следует оговорить, что это справедливо лишь для удаленного от других тел (уединенного) проводника. Ecли вблизи данного проводника находятся другие тела, сообщение проводнику новой порции заряда вызовет изменение поляризации этих тел либо изменение индуцированных зарядов на этих телах. В результате подобие в распределении различных порций заряда будет нарушено. Итак, различные по величине заряды распределяются на уединенном проводнике подобным образом (отношение плотностей заряда в двух произвольных точках поверхности проводника при любой величине заряда будет одним и тем же). Отсюда вытекает, что потенциал уединенного проводника пропорционален находящемуся на нем заряду. Действительно, увеличение в некоторое число раз заряда приводит к увеличению в то же число раз напряженности поля в каждой точке окружающего проводник пространства. Соответственно в такое же число раз возрастет работа переноса единичного заряда из бесконечности на поверхность проводника, т.e. потенциал проводника. Таким образом, для уединенного проводника (13.1) Коэффициент пропорциональности C между потенциалом и зарядом называется электроемкостью (сокращенно просто емкостью) проводника. Из (13.1) следует, что (13.2)

В соответствии с (13.2) емкость численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала.

Согласно (5.5), потенциал уединенного шара радиуса R, находящегося в однородной среде с диэлектрической проницаемостью , равен

(13.3)

Сопоставив (13.3) с (13.2), найдем, что емкость уединенного шара радиуса R, погруженного в однородный безграничный диэлектрик с проницаемостью , равна

(13.4)

За единицу емкости принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 B при сообщении ему заряда в 1 Кл. Эта единица емкости называется фарадом (Ф).

Емкостью в 1 Ф обладал бы уединенный шар радиуса  м, т.e. радиуса, в 1400 раз большего радиуса Земли (электроемкость земли С =0,7 мФ). следовательно, фарад – очень большая величина. Поэтому на практике используются дольные единицы: миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Из формулы (13.4) вытекает также, что единица электрической постоянной  – фарад на метр.

Система проводников, предназначенных для образования значительной емкости, называется конденсатором.

Если к заряженному проводнику приближать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду q будут заряды противоположного знака. Эти заряды, естественно, ослабляют поле, создаваемое зарядом q, т.е. понижают потенциал проводника, что приводит (см. (13.2)) к повышению его электроемкости.

Конденсаторы делают в виде двух проводников, помещенных близко друг к другу. Образующие конденсатор проводники называют его обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают их друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) два коаксиальных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Соответственно бывают плоские,цилиндрические и сферические конденсаторы.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, являются равными по модулю разноименными зарядами.

Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой понимают величину, пропорциональную заряду q и обратно пропорциональную разности потенциалов между, обкладками:

(13.5)

Разность потенциалов называют напряжением между соответствующими точками. Напряжение обозначается буквой U. Тогда формулу (13.5) можно переписать как

(13.6)

Здесь U – напряжение между обкладками.

Емкость конденсаторов измеряется в тех же единицах, что и емкость уединенных проводников.

Beличинa емкости определяется геометрией конденсатора (формой и размерами обкладок и величиной зазора между ними), а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками:

а) Рассчитаем емкость плоского конденсатора (рис.13.1), состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +q и - q. Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей определяется формулой (4.8):

рис 13.1

Разность потенциалов между плоскостями, расстояние между которыми равно d (см. (6.1)), равна

(13.7)

При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними, согласно (13.7),

(13.8)

с учетом (13.8) получим выражение для емкости плоского конденсатора:

(13.9)

Отметим, что емкость реального плоского конденсатора определяется формулой (13.9) с тем большей точностью, чем меньше зазор d по сравнению с линейными размерами обкладок.

б) Для определения емкости цилиндрического конденсатора (рис. 13.2), состоящего из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами , вставленных один в другой, и пренебрегая рассеянием поля вблизи краев обкладок, считаем поле радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками.

рис 13.2

Вычислим разность потенциалов между обкладками для поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью (l – длина обкладок) пользуясь формулой (4.11):

Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях и от оси заряженного цилиндра:

При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов

(13.10)

Подставив (13.10) в (13.5), получим для емкости цилиндрического конденсатора формулу:

(13.11)

в) Для определения емкости сферического конденсатора (рис. 13.3),

рис 13.3

состоящего из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика найдем сначала разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях от центра заряженной сферической поверхности. Воспользуемся формулой (4.9):

И найдем искомую разность потенциалов

При наличии диэлектрика между обкладками перепишем предыдущее выражение:

(13.12)

Подставив (13.12) в (13.5), получим

(13.13)