6.3 Маятник Фуко

1. Опыты по отклонению к востоку свободно падающих тел в прин ципе могли бы служить экспериментальным доказательством неинер циальности земной системы отсчета и приближенной инерциаль ности системы Коперника. Однако постановка таких опытов затруд нительна, а их точность невелика. Для этой цели более подходя щим является маятник Фуко.

Так называется массивный шар, подвешенный на достаточно длинной нити и совершающий малые колебания около положения равновесия. Отклоним маятник из положения равновесия, а затем предоставим его самому себе. Если бы Земля была инерциальной системой отсчета, то на маятник действовали бы только «настоящие силы»: сила веса mg и сила натя жения нити F (силами трения и сопротивления воздуха пренебре гаем). Обе эти силы лежат в вертикальной плоскости.

Поэтому если маятнику не сообщен толчок в боковом направлении, то он все время будет колебаться в одной и той же вертикальной плоскости, неподвижной относительно Земли. Опыты показали, что это не так — плоскость качаний маятника в земной системе отсчета медленно поворачивается вокруг вертикали рассматриваемого места и притом в том же направлении, в каком совершают суточное вращение Солнце и звезды на небесной сфере. Это доказывает, что земная си стема отсчета не является инерциальной.

Чтобы объяснить вращение плоскости качаний маятника, предположим, что Земля равномерно вращается от-носительно неизвестной нам инерциальной системы отсчета с угловой скоростью . В земной системе отсчета к «настоящим силам», действующим на маятник, добавятся еще силы инерции: центробежная и кориолисова. Кориолисова сила перпендикулярна к плоскости качаний маятника. Она-то и вызывает вращение этой плоскости.

2. Допустим сначала, что опыт произведен на полюсе Земли. Тогда вектор будет направлен вдоль вертикали. Но результат легко предсказать, если рассмотреть качания маятника в инерциальной системе отсчета. В этой системе нет никаких сил инерции — действуют только сила веса mg и сила натяжения нити F.

Поэтому в инерциальной системе плоскость качаний маятника будет сохранять неизменное положение. Земля же будет вращаться относительно этой неподвижной плоскости с угловой скоростью .

Иными словами, плоскость качаний маятника будет вращаться относительно Земли с той же угловой скоростью о), но в противопо ложном направлении. Разумеется, результат предсказания не может зависеть от способа рассмотрения (если только способ правильный). Поэтому к тому же результату мы пришли бы, если бы с самого начала рассматривали задачу в земной системе отсчета с помощью уравнения относительного движения. Это замечание позволяет легко разобраться в вопросе, как будет вести себя плоскость качаний маятника, если опыт произведен в любом месте земной поверхности (а не только на полюсе).



рис 6.3.1

3. Допустим, что опыт произведен в точке земной поверхности с географической широтой v. Разложим вектор угловой скорости на две составляющие: вертикальную и горизонтальную. Горизонтальную составляющую в свою очередь разложим на две составляющие, и из которых , лежит в плоскости качаний маятника, а к ней перпендикулярна (рис. 6.3.1). Тогда уравнение

(6.3.1)

Составляющая силы кориолиса направлена вдоль нити маятника. Она слегка меняет натяжение нити, а с ним и период колебаний маятника. На положение плоскости качании маятника эта составляющая не оказывает влияния. В задаче о вращении плоскости качаний маятника ее можно отбросить. Вторая составляющая силы кориолиса 2m[] в нашей задаче наиболее важна. Она перпендикулярна к плоскости качаний маятника и вызывает вращение этой плоскости.Третья составляющая . Кроме того, при колебаниях маятника она периодически меняет направление. Когда маятник движется от центра О вправо или влево , составляющая тоже перпендикулярна к плоскости качаний маятника, а потому она также оказывает влияние на эту плоскость. Однако при малых колебаниях маятника эта составляющая мала в силу малости угла . Кроме того, при колебаниях маятника она периодически меняет направление. Когда маятник движется от центра О вправо или влево , составляющая 2m[] направлена за плоскость рисунка (рис. 6.3.1).

Когда маятник из крайних положений приближается к центру О, она направлена противоположно. Поэтому сила 2m[] [ ] не приводит к систематическому вращению плоскости колебаний маятника, а вызывает лишь малые колебания ее относительно среднего положения. Эту силу можно также отбросить. В результате уравнение относительного движения примет вид .

Из уравнения выпала горизонтальная составляющая угловой скорости . Уравнение приняло такой же вид, как и на полюсе. Вся разница только в том, что вместо полной угловой скорости в него вошла ее вертикальная составляющая Значит, маятник будет вести себя так же, как и на полюсе. Но плоскость качаний его будет вращаться с меньшей угловой скоростью

(6.3.2)

Полный оборот плоскость качаний маятника совершит за время

(6.3.3)

где Т — период вращения Земли относительно инерциальной системы отсчета.

Реальный опыт впервые был произведен Фуко в Парижской обсерватории в 1850 году и повторен в 1851 году в Пантеоне. Маятник имел длину 67 метров и состоял из металлического шара массы m = 28 кг. Опыт показал, что относительно Земли плоскость качаний маятника вращается вокруг вертикали рассматриваемого места в соответствии с формулами (6.3.2) и (6.3.3), если только вращение самой Земли относить к системе Коперника. Это доказывает, что земная система отсчета не инерциальна, а система Коперника — инерциальна. Конечно, последнее заключение не может быть столь же категоричным, каким является первое. Лучше сказать, что опыт Фуко не противоречит предположению об инерциальности коперниковой системы отсчета.

Last modified: Tuesday, 11 March 2014, 10:15 PM