3.2 Кинетическая энергия твердого тела при вращении
Рассмотрим вращение тела вокруг неподвижной оси, которую назовем осью Z (рис.3.2.1). Линейная скорость точки с массой mi, равна vi=R, где R —расстояние точки до оси Z.
рис 3.2.1
Для кинетической энергииi-й материальной точки тела получаем выражение:
(3.2.1)
Полная кинетическая энергия тела
(3.2.2)
Поскольку входящая сюда сумма представляет собой момент инерции относительно оси Z, получаем:
(3.2.3)
Вычислим работу, совершаемую внешней силой при вращении твердого тела. Элемент работы:
Последнее выражение есть момент внешней силыN ,таким образом,
(3.2.4)
Полная работа может быть вычислена с помощью следующих формул:
(3.2.5)
Приведем в заключение формулу, описывающую кинетическую энергию тела, совершающего плоское движение — поступательное, со скоростью Vc и вращение с частотой ):
(3.2.6)
Кинетическая энергия при плоском движении слагается из энергии поступательного движения со скоростью центра инерции тела и энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр инерции.