Виртуальная лабораторная работа по физике № 234

Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли с помощью тангенс-буссоли

Цель работы: Экспериментально определить значение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли (B_гор) методом тангенс-буссоли.

Оборудование (виртуальное):

• Тангенс-буссоль (кольцо с магнитной стрелкой на острие)

• Источник постоянного тока (Виртуальный блок питания)

• Реостат (для регулировки тока)

• Амперметр

• Ключ

• Соединительные провода

• Линейка (для определения радиуса витков катушки)

• Транспортир (встроенный в буссоль)

1. Теоретическая часть

Тангенс-буссоль представляет собой катушку (соленоид) с большим количеством витков, в центре которой на острие установлена магнитная стрелка. Стрелка может свободно вращаться в горизонтальной плоскости.

При пропускании электрического тока I через катушку, в ее центре создается магнитное поле с индукцией B_катушки. Направление вектора B_катушки перпендикулярно плоскости витков (определяется по правилу правой руки).

На стрелку одновременно действуют два магнитных поля:

1. Горизонтальное поле Земли (B_гор), направленное с юга на север.

2. Магнитное поле катушки (B_катушки), направление которого зависит от направления тока.

Стрелка установится вдоль направления равнодействующей этих двух полей. Из геометрии задачи (см. рисунок ниже) следует, что тангенс угла отклонения стрелки α от меридиана равен отношению индукций двух полей:

Основная формула:
B_катушки = B_гор * tg(α)

Индукция магнитного поля в центре кругового витка (катушки) вычисляется по формуле:
B_катушки = (μ₀ * I * N) / (2 * R)
где:

• μ₀ = 4π * 10⁻⁷ Гн/м — магнитная постоянная,

• I — сила тока (А),

• N — число витков в катушке,

• R — радиус катушки (м).

Объединяя две формулы, получаем рабочую формулу:
B_гор = (μ₀ * N * I) / (2 * R * tg(α))

2. Описание виртуального макета

Перед вами интерактивная модель тангенс-буссоли.

• Катушка: Имеет N = 50 витков. Ее радиус R вам предстоит измерить виртуальной линейкой (щелкните на иконку "Линейка").

• Магнитная стрелка: Поворачивается, показывая угол α на круговой шкале.

• Электрическая цепь: Собрана из источника тока, реостата, амперметра и ключа. Вы можете изменять силу тока I и его направление с помощью переключателя.

• Внешние помехи: Можете включить опцию "Случайные помехи" для более реалистичного эксперимента (будет добавлять небольшой случайный шум к показаниям стрелки).

3. Порядок выполнения работы (виртуальный эксперимент)

1. Измерение радиуса катушки.

   • Активируйте инструмент "Линейка". Измерьте диаметр катушки D в сантиметрах. Переведите в метры и найдите радиус R = D / 2.

   • *Пример: D = 15.0 см = 0.150 м, значит R = 0.075 м.*

2. Проведение серии измерений.

   • Установите с помощью реостата некоторое значение силы тока I₁ (например, 0.1 А).

   • Замкните цепь. Стрелка отклонится на некоторый угол.

   • Важно! Для компенсации люфта и увеличения точности проведите измерение дважды: для двух противоположных направлений тока в катушке. Для этого переключите полярность источника.

   • Запишите два значения угла: α₁ и α₂. Усредненный угол α = (α₁ + α₂) / 2. Это повысит точность эксперимента.

   • Повторите измерения для 5-7 различных значений силы тока. Результаты занесите в таблицу.

4. Обработка результатов измерений

Способ 1: Графический метод (наиболее наглядный)
Из рабочей формулы следует: I = (2 * R * B_гор / (μ₀ * N)) * tg(α)

Это уравнение вида y = k * x, где:

• y = I

• x = tg(α)

• k = (2 * R * B_гор) / (μ₀ * N) — угловой коэффициент

1. Рассчитайте для каждого опыта значение tg(α).

2. Постройте график зависимости I = f(tg(α)). По оси X откладывайте tg(α), по оси Y — I.

3. Проведите через экспериментальные точки прямую линию, проходящую как можно ближе ко всем точкам и через начало координат (если I=0, то и tg(α)=0).

4. Найдите угловой коэффициент наклона k прямой. Для этого выберите точку на прямой, далекую от начала координат, и определите k = I / tg(α).

5. Рассчитайте горизонтальную составляющую поля Земли:
   B_гор = (k * μ₀ * N) / (2 * R)

Способ 2: Расчет среднего значения
Для каждого проведенного опыта рассчитайте B_гор_i по формуле:
B_гор_i = (μ₀ * N * I_i) / (2 * R * tg(α_i))

Найдите среднее арифметическое значение всех B_гор_i:
B_гор = (B_гор₁ + B_гор₂ + ... + B_горₙ) / n

5. Оценка погрешностей (для продвинутого уровня)

Рассчитайте относительную и абсолютную погрешность измерения.

1. Относительная погрешность формулы:
   ε = ΔB_гор / B_гор = ΔR/R + ΔI/I + (Δα / (sin(α)*cos(α)))
   (Учитывайте погрешность измерения радиуса, силы тока и угла)

2. Стандартное отклонение (если используете способ 2):
   Рассчитайте стандартное отклонение серии измерений B_гор_i для оценки разброса данных.

3. Погрешность углового коэффициента k (если используете графический способ):
   Определите погрешность k по отклонению точек от проведенной прямой.

6. Контрольные вопросы и интерактивное задание

1. Вопрос: Почему необходимо использовать средний угол из измерений при двух направлениях тока?

   • Ответ: Это позволяет исключить систематическую погрешность, связанную с несовпадением магнитного меридиана с нулем шкалы буссоли и остаточной намагниченностью стрелки.

2. Задание: Проведите опыт, установив силу тока такой, чтобы угол отклонения составил ровно 45°. Что в этом случае можно сказать о соотношении полей B_катушки и B_гор? Чему будет равен tg(45°)? Упрощается ли при этом расчетная формула?

   • Ответ: При α = 45°, tg(45°) = 1. Формула упрощается: B_гор = (μ₀ * N * I) / (2 * R). Это означает, что индукция поля катушки равна по модулю горизонтальной составляющей поля Земли.

3. Вопрос: Как изменится угол отклонения стрелки, если увеличить число витков в катушке в 2 раза, не меняя силы тока?

   • Ответ: Индукция поля катушки B_катушки прямо пропорциональна числу витков N. Следовательно, она увеличится в 2 раза. Чтобы соотношение tg(α) = B_катушки / B_гор сохранилось, тангенс угла, а значит и сам угол α, должен увеличиться.

7. Оформление отчета и вывод

В отчете должны присутствовать:

1. Цель работы.

2. Расчет радиуса катушки R.

3. Таблица измерений и вычислений.

4. График зависимости I = f(tg(α)) (желательно с распечатанного экрана или аккуратно отрисованный вручную).

5. Расчет B_гор с указанием использованного метода (графический или расчетный).

6. Оценка погрешности (если проводилась).

7. Ответы на контрольные вопросы.

8. Вывод, в котором вы запишите полученное значение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли и сравните его с эталонным значением для вашей местности (примерно 20 мкТл для средней полосы России). Объясните возможные причины расхождений.

Эталонное значение: B_гор_эталон ≈ 20 мкТл = 2.0 * 10⁻⁵ Тл

Желаем успехов в проведении виртуального эксперимента!