02. Обновлённая виртуальная лабораторная работа «Определение ускорения свободного падения тела на телах Солнечной системы» -https://efizika.ru/html5/02/index.html

Цель работы: измерить ускорение свободного падения на различных телах Солнечной системы с помощью прибора для изучения движения тел.

Приборы и оборудование: штатив, электромагнит, секундомер, фотодатчик, стальной шарик, аналоговый секундомер, блок управления.

02. Updated virtual laboratory work «Determining the acceleration of free fall for bodies in the Solar System» - https://efizika.ru/html5/02/indexe.html

Purpose of the work: Objective: to measure the acceleration due to gravity on various bodies in the Solar System using an apparatus for studying the motion of bodies.

Instruments and equipment: stand, electromagnet, control unit, stopwatch, photogate sensor, steel ball, analog stopwatch, control unit.

02. Виртуальная лабораторная работа по физике

Тема: Определение ускорения свободного падения на планетах Солнечной системы.

Цель работы:

1. Экспериментально определить ускорение свободного падения (g) на различных небесных телах, измерив время падения тела с известной высоты.

2. Сравнить полученные экспериментальные значения с теоретическими расчетами, сделанными по закону всемирного тяготения.

3. Сделать вывод о зависимости ускорения свободного падения от массы и радиуса небесного тела.

Оборудование (виртуальное):

• Компьютерный симулятор: Интерактивная модель Солнечной системы с возможностью выбора небесного тела.

• Инструменты: Высота сброса (регулируется), таймер, сбрасываемое тело (сфера).

• Таблица справочных данных: Массы и радиусы небесных тел.

Краткая теоретическая справка

Движение тела, падающего с начальной скоростью V₀ = 0 с высоты h, описывается уравнением:

h = (g * t²) / 2

где:

• h — высота (м),

• g — ускорение свободного падения (м/с²),

• t — время падения (с).

Преобразовав эту формулу, мы можем выразить ускорение свободного падения:

g = (2h) / t²

Теоретическое значение g на поверхности любого небесного тела рассчитывается по закону всемирного тяготения:

g = G * (M / R²)

где:

• G — гравитационная постоянная (≈ 6.67430 × 10⁻¹¹ м³·кг⁻¹·с⁻²),

• M — масса небесного тела (кг),

• R — радиус небесного тела (м).

Ход работы

Часть 1: Калибровка на Земле

Проверим методику на Земле, где g известно (~9.81 м/с²).

1. Установите высоту падения h = 20 м.

2. Запустите симуляцию падения тела. Измерьте время падения t. Для повышения точности проведите опыт 3 раза.

3. Рассчитайте среднее время падения: t_ср = (t₁ + t₂ + t₃) / 3.

4. Рассчитайте экспериментальное значение g по формуле: g_эксп = 2h / t_ср².

5. Результаты занесите в Таблицу 1.

Таблица 1. Калибровка на Земле
| Высота, h (м) | Время падения, t₁ (с) | t₂ (с) | t₃ (с) | t_ср (с) | g_эксп (м/с²) | g_теор (м/с²) | Погрешность, δ = |g_теор - g_эксп| / g_теор * 100% |
| :-------------: | :---------------------: | :------: | :------: | :--------: | :-------------: | :-------------: | :----------------------------------------------------------: |
| 20 | ... | ... | ... | ... | ... | 9.81 | ... |

Вопрос для размышления: С чем связана погрешность вашего измерения? Как её можно уменьшить?

Часть 2: Исследование тел Солнечной системы

Выберите 3-4 небесных тела из предложенного списка (например, Марс, Венера, Луна, Титан, Церера). Для каждого проведите следующие действия:

1. В симуляторе перейдите на выбранное небесное тело.

2. Установите ту же высоту падения, что и на Земле (h = 20 м). Это позволит наглядно увидеть разницу во времени падения.

3. Измерьте время падения t (проведите 3 измерения для усреднения).

4. Рассчитайте среднее время t_ср и экспериментальное значение g на этом теле.

5. Используя справочные данные (Таблица 2), рассчитайте теоретическое значение g по формуле g_теор = G * M / R².

6. Результаты занесите в Таблицу 3.

Таблица 2. Справочные данные

Таблица 3. Результаты измерений на других небесных телах

Примечание: В идеальной виртуальной среде без погрешностей измерения результаты могут совпадать с теорией. Ваша задача — проанализировать гипотетические источники погрешностей.

Анализ погрешностей (для реального/неидеального эксперимента)

1. Систематические погрешности:

   • Точность таймера: Задержка запуска и остановки секундомера человеком (реакция ~0.1-0.3 с). Это наибольший источник ошибки.

   • Точность определения высоты h.

   • Наличие атмосферы: На телах с атмосферой (Венера, Титан, Земля, Марс) возникает сила сопротивления воздуха, которая искажает результаты, увеличивая время падения и занижая расчетное значение g.

2. Случайные погрешности:

   • Неточность определения момента касания тела поверхности.

Как уменьшить погрешность?

• Увеличить высоту падения h. Чем больше время падения, тем меньше относительная погрешность, вносимая реакцией человека.

• Использовать автоматические sensors для фиксации начала и конца падения.

• Проводить серию из большого number измерений для усреднения случайных ошибок.

• Для тел с атмосферой использовать вакуумную камеру для исключения сопротивления воздуха.

Творческое задание

Вы — инженер, проектирующий стартовую площадку для космических миссий на новом небесном теле.

1. Используя полученные данные, рассчитайте, какую начальную скорость нужно придать кораблю для вертикального взлёта с поверхности этого тела, чтобы он достиг высоты 100 км.

2. Опишите, как низкая гравитация (например, на Церере) упрощает запуск кораблей, но создаёт проблемы для эксплуатации техники (например, роверы могут подпрыгивать и переворачиваться).

3. Опишите, как высокая гравитация (например, на Венере) усложняет процесс взлёта, но может быть полезна для других процессов.

Выводы

В выводе необходимо ответить на следующие вопросы:

1. Насколько точными оказались ваши измерения? Удалось ли подтвердить закон всемирного тяготения?

2. Главный вывод: Как ускорение свободного падения зависит от массы и радиуса планеты? Сравните, например, Венеру и Землю, Луну и Европу. Сделайте обобщение: "Тело с большой массой и малым радиусом будет иметь наибольшее ускорение свободного падения..."

3. На каком из исследованных тел время падения было наибольшим/наименьшим? Почему?

4. Каковы были бы результаты на Юпитере или Солнце (если бы их поверхность была твёрдой)? Обоснуйте, исходя из формулы.

5. Какие основные источники погрешности могли бы повлиять на результат в реальном эксперименте?

Образец вывода:
*"В ходе работы было экспериментально определено ускорение свободного падения на нескольких телах Солнечной системы по времени падения тела с высоты 20 м. Экспериментальные значения хорошо согласуются с теоретическими, рассчитанными по закону всемирного тяготения. Главный вывод: ускорение свободного падения прямо пропорционально массе планеты и обратно пропорционально квадрату её радиуса. Наибольшее время падения и, следовательно, наименьшее значение g было зафиксировано на карликовой планете Церера, что объясняется её малой массой. Наименьшее время падения было на Венере. Даже гипотетические измерения показывают, что на Юпитере значение g было бы огромным из-за его колоссальной массы. Основным источником погрешности в реальном эксперименте стала бы скорость реакции оператора при работе с секундомером, которую можно уменьшить, увеличивая высоту падения."*